मान लीजिए कि एक फलन f: (0, infty) to (0, inft | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ जहाँ $x \in (0, \infty)$.एकैकी (injective) की जाँच के लिए: $f(x) = y$ लें। $y \in (0, 1)$ के लिए,$x$ के दो

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न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

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(C) दिया गया है $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ जहाँ $x \in (0, \infty)$.एकैकी (injective) की जाँच के लिए: $f(x) = y$ लें। $y \in (0, 1)$ के लिए,$x$ के दो मान प्राप्त होते हैं। उदाहरण के लिए,यदि $y = 0.5$ है,तो $|1 - \frac{1}{x}| = 0.5$,जिससे $1 - \frac{1}{x} = 0.5 \implies \frac{1}{x} = 0.5 \implies x = 2$,और $1 - \frac{1}{x} = -0.5 \implies \frac{1}{x} = 1.5 \implies x = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है। चूँकि $f(2) = f(\frac{2}{3}) = 0.5$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (surjective) की जाँच के लिए: सह-प्रांत $(0, \infty)$ है। $x \in (0, \infty)$ के लिए $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ का परिसर $[0, \infty)$ है। चूँकि परिसर $[0, \infty)$,सह-प्रांत $(0, \infty)$ के बराबर नहीं है (क्योंकि $0$ परिसर में है लेकिन सह-प्रांत में नहीं है),इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।अतः,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए कि एक फलन $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$,$f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ द्वारा परिभाषित है। तब $f$ है

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